通常确定岩石力学性质的方法是，在围压恒定下对圆柱形岩样进行轴向压缩，测量轴向变形、环向变形与应力之间的关系。但是岩体工程中岩石破坏所经历的应力过程复杂多变［31］，因而有必要研究加载路径对岩石变形特性的影响。在完全线弹性阶段，材料的应力-应变关系服从广义虎克定律。常规三轴应力状态σ2=σ3下，有
Eε1=σ1-2νσ3 （6.14）
Eε3=σ3-ν（σ1+σ3） （6.15）
式中，σ1为轴向应力ε1为轴向应变σ3为围压ε3为环向或侧向应变E和ν是材料参数杨氏模量和泊松比。由于岩石的变形并不是完全线性的，因此虎克定律的适用性和杨氏模量和泊松比系数的确定方法需要研究。为此在MTS81.5 伺服试验机上对3个岩样进行各种应力路径的加载、卸载，分析岩样轴向应变、环向变形与轴向应力、围压之间的关系，为构造岩石的本构关系提供试验基础。
6.7.1 复杂路径下岩样的变形特性
图6-31a是粉砂岩1号试样（直径为49.4mm、长度为78.6mm）一次轴向加载和卸载过程，在此过程中围压首先增加到40MPa，然后保持恒定，最后再随着轴向应力减小而降低到10MPa。岩样的环向变形应变也在图中给出。环向变形受到围压和轴向变形的双重影响：围压增大，岩样环向压缩（正值）而岩样轴向压缩，环向膨胀（负值）。因此，岩样实际环向变形比较复杂。
图6-31 1号岩样轴向应力和围压加载、卸载过程
a—粉砂岩1号试样一次轴向加载，卸载过程b—粉砂岩1号试样后续的加载，卸载过程
在图6-31a之后，岩样进行了一次比例加载至轴向应力225MPa、围压40MPa后，再轴向完全卸载。图6-31b是该岩样后续的一次加载和卸载过程。在轴向应力增加时围压保持40MPa恒定，在轴向应力减小时围压同步降低到10MPa。必须注意到，在加载初期轴向应力也是40MPa，即岩样处于静水压力状态下，试验机压头与岩样端部实际上是脱开的。加载初期岩样的轴向应力和环向变形没有变化也同样说明了这一点。
加载初期，环向变形增加较慢，这可能是由于40MPa的围压对岩样产生了很大的压缩，使得轴向压缩引起的环向膨胀会滞后。不过其后的变形基本上是线性的，泊松比系数是0.2，杨氏模量为1.9×104MPa。
在卸载结束时，围压为10MPa，轴向应力也接近10MPa。如果不考虑应力路径的作用，这次加、卸载的结果就是应力状态从静水压力40MPa降低到10MPa的过程，岩样轴向变形的恢复量约为0.25×10-2，而环向变形的膨胀量约为0.95×10-3，二者并不相同。从广义虎克定律可以知道，应力呈静水压力变化Δσ时，轴向和环向应变的变化量Δε都应该满足
EΔε=（1-2ν）Δσ （6.16）
在泊松比系数为0.2，杨氏模量为1.9×104MPa时，静水压力变化30MPa引起的应变是Δε=0.947×10-3，实际测得环向变形与此相同，而轴向变形却达到此值的2.6倍，差别显著。其原因是岩样在加、卸载过程中经历的轴向应力远大于围压，其产生的轴向变形可能会掩盖静水压力的作用。
图6-32 是该岩样在围压10MPa时轴向压缩破坏的过程，岩样的强度为187MPa。显然在图6-33的应力变化过程中，岩样实际承载的轴向应力远低于所处围压下相应的三轴强度。应力状态的变化对该岩样的强度不会产生明显的影响。但轴压和围压多次的加载、卸载，使得岩样变形的线性特征得到强化。
图6-32 围压10MPa时岩样轴向压缩过程
图6-33 2号岩样的比例加载、卸载过程
图6-33是2号岩样（直径为49.4mm、长度为77.1mm）的两次比例加载和一次比例卸载过程。围压与轴向应力完全呈线性关系。初次加载过程中（围压加到20MPa），岩石变形的线性程度较差。其后围压20MPa至40MPa的加、卸载过程中，岩样线性变形比较明显。利用式（6.14）可以得到图中卸载过程的杨氏模量为1.85×104MPa。
6.7.2 比例加载过程中岩样的强度特性
图6-34a是2号岩样又一次比例加载过程，其间岩样在围压为28.5MPa达到承载极限244MPa。应力峰值之前岩样轴向变形是线性的。图中加载过程中的杨氏模量为1.96×104MPa，与前面得到的结果大致相当。
图6-34 岩样比例加载过程中的强度及屈服特性
a—2号岩样比例加载过程b—粉砂岩3号试样的两次比例加载过程
应力峰值之后岩样发生弱化，承载能力降低。但最后由于围压的增加，其承载能力又开始提高，试验机对岩样的轴向压缩使得实际承载的应力增加。但应力、应变关系不再是线弹性的。即试验机对岩样的压缩变形，部分是岩石材料的弹性变形，部分转化为岩样屈服的塑性变形。因而可以作出如下判断，图6-34a中D点之后的轴向应力就是岩样在相应围压的承载能力。
图6-34b是粉砂岩3号试样（直径为49.4mm、长度为78.6mm）的两次比例加载过程。第一次加载过程中，在围压8.5MPa时，岩样达到其承载能力172MPa。需要说明的是，试验过程中控制围压增加与轴向加载油缸的位移成比例在轴向应力的增加时，围压与岩样的轴向变形成比例而在岩样屈服造成载荷降低时，试验机的弹性变形将恢复，因而相同的轴向加载油缸位移（对应的围压增加量相同），岩样的实际轴向应变较大。
第一次加载结束时，围压为10MPa，轴向应力下降128MPa，该值仍大于通常意义的残余强度，即岩样屈服破坏面还没有完全破坏，丧失其材料强度。因此进行第二次比例加载，且围压增加较快而轴向压缩增加相对较慢。围压增加，岩样的承载能力增加，因此轴向压缩时应力增加。如果以式（6.33）计算，该过程中岩样的表观杨氏模量为1.72×104MPa，稍低于其初期加载的弹性模量，因而可以认为轴向压缩使岩样产生了塑性变形，即岩样处于屈服状态。这意味着F点之后的轴向应力同样是岩样在相应围压下的承载能力。
6.7.3 岩样弱化过程中的承载能力特性
岩样的材料强度和承载能力是两个不同的概念。材料强度是岩样固有的内在特性，而承载能力是岩样的对外表现。在常规三轴应力状态下，岩样的承载能力由其材料强度和围压共同决定当轴向压缩或围压降低使得轴向应力达到岩样的承载能力时，岩样开始弱化，材料强度降低并产生塑性变形。
在图6-34中2号和3号岩样的比例加载过程中，轴向应力与围压的关系如图6-35所示。岩样在A点、B点轴向应力达到其承载能力，开始弱化，材料强度降低。在A至D、B至F的过程中，岩样和试验机的弹性变形随着载荷的降低而释放，转化为岩样弱化所需要的塑性变形。其间围压变化不大，承载能力的降低主要是岩样的材料强度造成的。
在D、F点之后，岩样弱化需要试验机提高压缩变形，与此同时围压也在增大，因而岩样的承载能力也相应增大。3号岩样由于围压增加速度较大，在比例加载结束时，实际承载的应力超过其峰值应力B点。应该注意到，由于岩样产生塑性变形（图6-34），因而尽管轴向应力在增加，岩样屈服破坏断面的材料强度仍在不断丧失。在D点、F点之后，岩样的承载能力的变化包含了材料强度的变化和围压的变化两种因素。
在图6-34的比例加载之后，保持岩样的轴向变形恒定、降低围压（图6-36）。从图中可以看到，2号岩样的材料强度在图6-34的比例加载过程中几乎已经完全丧失，而3号岩样在卸围压前仍具有一定的材料强度，在围压降低过程中经历屈服、弱化后进入残余强度阶段［4］。需要说明的是，由于调整试验控制程序时间稍长，3号岩样产生了一定的应力松弛。
图6-35 岩样弱化过程中轴向应力与围压的关系
图6-36 卸围压过程中轴向应力变化曲线
岩样在材料强度丧失之后，可以通过剪切破坏面之间的摩擦力承载轴向应力，轴向应力随围压降低的关系表示岩样屈服面之间的摩擦性质。轴向应力随围压降低的关系大致是
σ1=R+Kσ3 （6.17）
式中：参数R相当于岩样单轴压缩的残余强度，随岩样稍有变化K=4表示岩石剪切破坏面的摩擦性质。
粉砂岩试样轴向压缩破坏和卸围压破坏时，文献［32］论述了岩样峰值强度和破坏后的承载能力与围压的关系是相同的。即在岩样峰值应力之后，系数K可以表示岩样在整个屈服、弱化过程中围压对承载能力的影响。这也可以理解为，岩样达到峰值应力时，屈服面的内摩擦系数已经增大到最大值，与其破坏后产生滑移时的数值相同。因而利用单个岩样进行三轴卸围压试验，就可以大致确定岩样的强度准则。岩样的承载能力σS与材料强度σm和围压σ3的关系为
σS=σm+Kσ3 （6.18）
图6-35中给出了σ1=4σ3的直线作为围压对强度影响大小的参考。从图中可以看出，两个岩样比例加载的峰值应力与围压的关系与上式也大致相同而3 号岩样在F点之后的承载应力随围压的变化稍低于上式，表明比例加载过程中材料强度σm仍在降低，尽管其减少量不如2号岩样那样明显。
岩样材料强度的降低与塑性变形uP有关。图6-37给出3个岩样弱化过程中
σr=σ1-Kσ3
和
uP=L［ε-（σ1-2νσ3）/E］
之间的关系。显然比例加载时岩样的强度稍低于围压恒定时的强度，但差异并不显著。文献［22］已对此作了详细说明。
在围压恒定、轴向压缩和轴向变形恒定、围压降低这两种路径下，岩样弱化伴随着轴向应力的降低，岩样峰后的塑性变形主要集中在最弱承载断面，可以用公式
岩石的力学性质
统一描述单轴压缩、围压恒定的三轴压缩以及卸围压过程中，不同长度岩样的弱化破坏过程。但图6-37中岩样在轴向应力增加过程中的弱化，即图中D点、F点之后的材料强度降低，所需要的塑性变形明显增大。表明轴向应力的增加，使得岩样的塑性变形不再全部集中最弱承载断面。因而围压增大不仅使得岩样的承载能力增加，而且使得其材料强度的弱化过程吸收更多的能量。岩体工程对已经弱化的岩石进行支护，与此具有相同的意义。
图6-37 岩样弱化与塑性变形之间的关系
